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初二 勾股定理 周六晚、周天上一节

授权方式:共享软件 界面语言:简体中文 软件大小:0.14 MB 文件类型:.rar 运行环境:WinXP,Win2003,Win7,Win8 软件等级:★★★☆☆ 发布时间:2017-12-12 官方网址:http://www.boshjy.com 下载次数:
软件介绍

博识教育学科辅导讲义

授课对象

         初二

授课教师

杨老师

 

授课时间

2017年9 月  日

授课题目

勾股定理

 

课    型

复习课

使用教具

讲义、练习题

 

教学目标     

勾股定理的应用;勾股定理逆定理;折叠问题;最短路径问题.

 

教学重点和难点

折叠问题;最短路径问题.

 

教学流程及授课详案

 

勾股定理

☞知识回顾:

【板块一】直角三角形三边的关系及角的关系

   

【板块二】斜边上中线与斜边的关系

【板块三】直角三角形三边与斜边上的高的关系 (等面积法)

        

【板块四】特殊直角三角形三边的比例

 

 

 

 

☞【基础知识精讲】

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么

即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

 

 

 

勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 abc 满足 a2+b2=c2  ,那么这个三角形是直

 

角三角形。

勾股定理的应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 ;(2)求任意一边的长(构造RT△);(3)用于证明平方关系的问题.(4)最短路径问题.

文本框: 转化文本框: 转化方法指导

①两点之间         最短;②立体图形                      图形              直角三角形问题.

勾股数:满足勾股定理的三个正整数,称为勾股数.

★常见的勾股数有:3,4,5;  5,12,13; 8,15,17; 7,24,25;20,21,29;9,40,41;……这些勾股数的整数倍数仍然是勾股数.

★构造勾股数的重要方法:(1)是大于1的奇数,则是勾股数.

(2)是大于2的偶数,则是勾股数.

【例题精讲】

例1:在△ABC中,∠ C=90°,

(1)若a=3,b=4,则c=_______;           

(2)若a=6,c=10,则b=_________;

(3)若c=34,a:b=8:15,则a=________,b=________;

★(必考题)(4)△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,若AB=13cm,AC=5cm,则CD的长__________.

1例2. 如图1-1,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD.

 

 

 

例3.(易错题)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为             .

 

例4.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵树高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(  )

A.8米B.10米C.12米D.14米

IMG_256

例5.(常考题)如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑杆AB长2.5米,顶端A在AC上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,求滑杆顶端A下滑多少米?

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例6.如图,一轮船甲以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船乙以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,甲、乙两轮船相距          海里?

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例7.(勾股树问题--必考题型)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是(  )

A.13    B.26      C.47      D.94

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例8.如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,求以线段x、m、n为边长的三角形的形状.

IMG_256

 

 

 

例9.(折叠问题--必考题型)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8. 折叠纸片使AB边与对角线AC 重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF= 3,则AB的长为(    )

A.3      B.4        C.5         D.6

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例10.(最短路径问题--必考题型)

(圆柱类型)如图,圆柱形玻璃容器,高8cm,底面周长为30cm,在外侧下底的点S处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物,求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度.

(长方体/正方体类型)如图,一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B,已知则它走过的路程最短路径为       .

(阶梯问题)如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?

例11.(台风问题)如图,今年,第十五号台风登陆江苏,A市接到台风警报时,台风中心位于A市正南方向104km的B处,正以16km/h的速度沿BC方向移动. (1)已知A市到BC的距离AD=40km,那么台风中心从B点移动到D点经过多长时间? (2)如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响,那么A市受到台风影响的时间是多长?

 

 

 

 

【同步练习】

1、如图,一架长2.5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时,梯底距墙底端0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,则梯子的底端将滑出                     米.

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2、如图,在直线上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=         .

IMG_256

 

3、如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边DC 落在对角线 AC 上,折痕为CE ,且D 点落在对角线D' ,若 AB = 3, AD = 4 ,则ED的长为         .

 

4、如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,且∠QPN=30°.点A处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机从P沿公路MN前行,假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?

5、如图,有一个圆柱形杯子,底面周长为12cm,高为8cm,A点在内壁距杯口2cm 处,在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫,小虫要到A处饱餐一顿至少要走 _________(cm)的路(杯子厚度忽略不计).

 

6、如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F.

(1)求证:DF=FG;

(2)若AB=6,,求FD的长.

7、如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为(  )

A.13cm       B.12cm      C.10cm     D.8cm

8、如图,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少应是            m.

 

9、(易错题)已知一个三角形的两边长分别为6和8,若此三角形为直角三角形,求第三边的平方.

 

 

 

10、已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF. IMG_256 (1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2; (2)如图2,如果CA<CB,(1)中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

11、在△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高,DC=2,则BD等于         .

 

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【课后演练】

1、如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠。使点C落在C',BC交AD于点E。AD=8,AB=4。求△BED的面积。

2、中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h。如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6k/h)。

3、如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2、l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2、l3之间的距离为3,则AC的长是         .

IMG_256

4、直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,则该三角形的面积为        .

 

5、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=______cm.

6、如图,正方体的长为1,一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是 ______.

7、如图,分别以直角三角形ABC的三边作正三角形,已知AC=6,AB=10,阴影部分的面积分别记为,则的值为______.

8、如图,已知∠B=∠C=∠CDE=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=DE=8,EF=6,求A、F两点间的距离.

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9、如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC在网格中,顶点均为格点,求点A到直线BC的距离.

IMG_256

10、在△ABC中,若AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的周长.

 

 

 

 

 

 

11、将一支长15cm的钢笔,置于底面直径为6cm,高为8cm的圆柱形笔筒中,设钢笔露在笔筒外面的长度为hcm,则h的最小值是______cm.

 

 

 

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