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1.6带电粒子在电场中的运动

授权方式:共享软件 界面语言:简体中文 软件大小:0.14 MB 文件类型:.rar 运行环境:WinXP,Win2003,Win7,Win8 软件等级:★★★☆☆ 发布时间:2017-12-11 官方网址:http://www.boshjy.com 下载次数:
软件介绍

博识教育学科辅导讲义

授课对象

高二(上)

授课教师

王老师

授课时间

2017   月   日

授课题目

带电粒子在电场中的运动

    型

秋季提高班

使用教具

教学讲义、练习题

学习目标

1.学习运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。

2.学习运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子在电场中运动时的能量转化。

教材要点解读

要点一 带电粒子在电场中的加速

1.电场中的带电粒子的分类

(1)带电的基本粒子:如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等,这些粒子所受重力和电场力相比要小得多,除非有特别的说明或明确的标示,一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)。

(2)带电微粒:如带电小球、液滴、尘埃等,除非有特别的说明或明确的标示,一般都要考虑重力。某些带电体是否考虑重力,要根据题目说明或运动状态来判定。

2.求带电粒子的速度的两种方法

1)从动力学角度出发,牛顿第二定律和运动学知识求解。由牛顿第二定律可知,带电粒子运动的加速度大小为

若一个带正电荷的粒子,在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动,两极板间的距离为d,则由公式,可求得带电粒子到达负极板时的速度为

2)从功能关系角度出发,用动能定理求解。

带电粒子运动过程中,只受电场力作用,电场力做的功为:

根据动能定理有:,解得

音箱

(1)对带电粒子进行受力分析,运动特点分析、做功情况分析是选择规律进行解题的关键。

(2)选择解题的方法时优先从功能关系角度考虑,因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错。

要点二 带电粒子在电场中的偏转

1.运动状态分析

如图所示,电子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场时,由于质量m很小,所以重力比电场力小得多,重力可忽略不计.电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动,类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线)。

2.功能观点分析

粒子在电场中偏转同样只受到电场力的作用,所以仍然可以根据动能定理定量计算出射速度等物理量。表达式为适用于一切电场,尤其适用于仅需求解出射速度时,但无法仅用此公式求解出射速度的方向和偏移量等物理量。

3.偏转运动的分析处理方法

平抛运动的研究方法是运动的合成和分解,带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法进行。若带电粒子仅受电场力作用以初速v垂直进入匀强电场,则做类平抛运动,分析时一般都是分解为两个方向的分运动来处理。

(1)沿初速度方向为速度为v0的匀速直线运动;

(2)沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。

4.对粒子的偏移量和偏转角的讨论

如图所示,水平方向L=vt,则粒子在电场中的运动时间t=L/v

竖直方向加速度

偏转距离

粒子离开电场时竖直方向的速度为

则合速度(如上图)为

粒子离开电场时的偏转角度θ为

音箱

(1)时间相等是两个方向分运动间联系的桥梁。

(2)若带电粒子除受电场力作用之外,还受到重力作用或其他恒力作用,则同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理。

(3)如选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力还是变力,以及初态和末态的动能增量;如选用能量守恒定律,则要分清有多少种形式的能在转化,哪种能量是增加的哪种能量是减少的。

5、几个推论

1)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分初速度方向的位移。

2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切值的1/2,即

3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要比荷(q/m)相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。

4)若以相同的初动能E0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。

5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角θ相同。

音箱

对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解,但只能求出速度大小,不能求出速度方向,涉及到方向问题,必须采用把运动分解的方法。

解题方法指导

题型一  带电粒子在电场中的加速

【例1】、反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。如图所示,在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,一带电微粒从A点由静止开始,在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动.已知电场强度的大小分别是E=2.0×103 N/C和E=4.0×103 N/C,方向如图所示,带电微粒质量m=1.0×1020 kg,带电量q=-1.0×109 C,A点距虚线MN的距离d=1.0 cm,不计带电微粒的重力,忽略相对论效应。求:

(1)B点距虚线MN的距离d;

(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。

 

 

【方法总结】

分析粒子在电场中运动的三种视角:

(1)力和运动的关系:分析带电体的受力情况,确定带电体的运动性质和运动轨迹,从力和运动的角度进行分析。

(2)分解的思想:把曲线运动分解为两个直线运动进行分析。

(3)功能关系:利用动能定理或能量守恒分析求解。

【变式1-1】 (2014·雅安模拟)如图所示,在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路。调节滑动变阻器,使A、B两板间的电压为U时,一质量为m,电荷量为-q的带电粒子,以初速度v从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中,恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力),则下列说法正确的是(  )

A.使初速度变为2v时,带电粒子恰能到达B板

B.使初速度变为2v时,带电粒子将从B板中心小孔射出

C.使初速度v和电压U都增加为原来的2倍时,带电粒子恰能到达B板

D.使初速度v和电压U都增加为原来的2倍时,带电粒子将从B板中心小孔射出

www.dearedu.com【变式1-2】如图所示是真空中A、B两板间的匀强电场,一电子由A板无初速度释放运动到B板,设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2,在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2,下面选项正确的是(  )

As1∶s2=1∶4,t1∶t2=1

Bs1∶s2=1∶3,t1∶t2=1

Cs1∶s2=1∶4,t1∶t2=1∶(1)

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。Ds1∶s2=1∶3,t1∶t2=1∶(1)

【变式1-3】(多选)如图所示,电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两极板间的加速电场后飞出,不计重力的作用,则(  )

A.它们通过加速电场所需的时间相等

B.它们通过加速电场过程中动能的增量相等

C.它们通过加速电场过程中速度的增量相等

D.它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。【变式1-4】(2016·济南外国语学校高二检测)如图所示,A、B两导体板平行放置,在t=0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。分别在A、B两板间加四种电压,它们的U-t图线如下列四图所示.其中可能使电子到不了B板的是(  )

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

题型二 带电粒子的偏转问题

【例2】电子从静止出发被1 000 V的电压加速,然后进入另一个电场强度为5 000 N/C的匀强偏转电场,进入时的速度方向与偏转电场的方向垂直。已知偏转电极长6 cm,求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角。

 

 

【答案】 1.9×107 m/s 夹角为32′

【方法总结】

(1)处理带电粒子在电场中偏转问题应认真分析带电粒子的运动情况。

(2)解决带电粒子在电场中的偏转问题可以选择动能定理求解。

(3)当需要确定带电粒子离开电场时的速度方向、位移方向时,必须将运动进行分解,即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的初速度为零的匀加速直线运动。

【变式2-1】(2015·常德汇文中学期中)如图所示,带电量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B,先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中,不计重力,带电粒子偏转后打在同一极板上,水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1,则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行时间之比tA∶tB分别为(  )

A1∶1,2∶3         B.2∶1,3∶2

C1∶1,3∶4            D.4∶3,2∶1

答案:D

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。【变式2-2】如图所示,a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,a粒子打在B板的a′点,b粒子打在B板的b′点,若不计重力,则(  )

Aa的电荷量一定大于b的电荷量

Bb的质量一定大于a的质量

Ca的比荷一定大于b的比荷

Db的比荷一定大于a的比荷

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。【变式2-3】(多选)如图所示,水平放置的平行板电容器,上极板带负电,下极板带正电,带电小球以速度v0水平射入电场,且沿下极板边缘飞出.若下极板不动,将上极板上移一小段距离,小球仍以相同的速度v0从原处飞入,则带电小球(  )

A.将打在下极板中央

B.仍沿原轨迹由下极板边缘飞出

C.不发生偏转,沿直线运动

D.若上极板不动,将下极板上移一段距离,小球可能打在下极板的中央

 

默读·联想·记忆

 

随堂练习

1.下列粒子从初速度为零的状态经电压U的电场加速后,粒子速度最大的是(  )

A.质子        B.氘核          C.α粒子         D.钠离子

2(2015·正定中学高二月考)图中的A、B是两块金属板,分别与高压直流电源的正负极相连。一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴近A板处静止释放(不计重力作用)。已知当A、B两板平行、两板间的面积很大且两板间的距离较小时,它刚到达B板时的速度为v。在下列情况下用v表示点电荷刚到达B板时的速度(  )

A.若两板不平行,则v<v0

B.若A板面积很小,B板面积很大,则v<v0

C.若A、B两板间的距离很大,则v<v0

D.不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少v都等于v0

3(2014·甘肃模拟)某同学设计了一种静电除尘装置,如图1所示,其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料。图2是装置的截面图,上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连.带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0,当碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值,称为除尘率.不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用.要增大除尘率,则下列措施可行的是(  )

A.只增大电压U                   B.只增大长度L

C.只增大高度d                   D.只增大尘埃被吸入水平速度v0

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。4、如图所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的过程中(  )

A.它们运动的时间tQ>tP

B.它们运动的加速度aQ<aP

C.它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2

D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶2

5(多选)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图,电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量),可采用的方法是(  )

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。A.增大两板间的电势差U2

B.尽可能使板长L长些

C.尽可能使板间距离d小一些

D.使加速电压U1升高一些

6(多选)如图所示,竖直向下的匀强电场里,用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动,以下四种说法中正确的是(  )

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。A.带电小球可能做匀速率圆周运动

B.带电小球可能做变速率圆周运动

C.带电小球通过最高点时,细线拉力一定最小

D.带电小球通过最低点时,细线拉力有可能最小

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。7、如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0垂直射入场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中,射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°角。在这一过程中,不计粒子重力。求:

(1)该粒子在电场中经历的时间;

(2)粒子在这一过程中电势能的增量。

 

家庭作业

一、单项选择题

1.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(仅受电场力)(  )

A.电势能增加,动能增加           B.电势能减小,动能增加

C.电势能和动能都不变             D.电势能不变,动能增加

2.一带电粒子在电场中只受静电力作用时,它不可能出现的运动状态是(  )

A. 匀速直线运动                    B.匀加速直线运动

C.匀变速曲线运动                  D.匀速圆周运动

3.带电荷量为qα粒子,以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中,恰从带负电金属板边缘飞出来,且飞出时动能变为2E,则金属板间的电压为(  )

AEk/q                            B.2E/q

CEk/2q                           D.4E/q

4.如图为示波管的原理图.如果在电极YY′之间所加的电压图按图甲所示的规律变化,在电极XX′之间所加的电压按图乙所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是图中的(  )

1696C148.TIF 

1696C150.TIF5.如图所示,在A板附近有一电子由静止开始向B板运动,则关于电子到达B板时的速率,下列解释正确的是(  )

A.两板间距越大,加速的时间就越长,则获得的速率越大

B.两板间距越小,加速的时间就越长,则获得的速率越大

C.获得的速率大小与两板间的距离无关,仅与加速电压U有关

D.两板间距离越小,加速的时间越短,则获得的速率越小

1696C151.TIF6.如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷,将质量为m,电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力,则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为(  )

AEmg/q                         B.E2mg/q

CE3mg/q                        D.E4mg/q

7.一平行板电容器的两个极板水平放置,两极板间有一带电量不变的小油滴.油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零,经一段时间后,油滴以速率v匀速下降;若两极板间的电压为U,经一段时间后,油滴以速率v匀速上升.若两极板间电压为-U,油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是(  )

A2v、向下                        B.2v、向上

C3v、向下                        D.3v、向上

 

二、多项选择题

8.如图,O是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线,正点电荷1696C152.TIFq在仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a处运动到b处,然后又运动到c处。由此可知(  )

AO为负点电荷

B.在整个过程中正点电荷q的速度先变大后变小

C.在整个过程中正点电荷q的加速度先变大后变小

D.在整个过程中,电场力做功为零

9.如图所示,两板间距为d的平行板电容器与一电源连接,开关S闭合,电容器两板间有一质量为m,带电荷量为q的微粒静止不动,下列说法中正确的是(  )

1696C153.TIFA.微粒带的是正电

B.电源电压的大小等于mgd/q

C.断开开关S,微粒将向下做加速运动

D.保持开关S闭合,把电容器两极板距离增大,微粒将向下做加速运动

1696C154.TIF10.如图所示,用绝缘细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则(  )

A.当小球运动到最高点a时,线的张力一定最小

B.当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大

C.当小球运动到最高点a时,小球的电势能最小

D.小球在运动过程中机械能不守恒

 

三、非选择题

11.如图所示,水平放置的平行板电容器与某一电源相连,它的极板长L0.4 m,两板间距离d103 m,有一束由相同带电微粒组成的粒子流,以相同的速度v0从两板中央平行极板射入,开关S闭合前,两板不带电,由于重力作用微粒能落到下板的正中央,已知微粒质量为m105 kg,电量 q=+108 C。(g10 m/s2)求:

(1)微粒入射速度v0为多少?

(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场,电容器的上板应与电源的正极还是负极相连?所加的电压U应取什么范围?

 

 

 

1696C156.TIF12.如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道,一个带负电的小球从斜轨上的A点由静止释放,沿轨道滑下,已知小球的质量为m,电荷量为-q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α,圆轨道半径为R,小球的重力大于受的电场力。

(1)求小球沿轨道滑下的加速度的大小;

(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点,求A点距水平地面的高度h1,至少为多大;

(3)若小球从斜轨道h2=5R处由静止释放.假设其能通过B点.求在此过程中小球机械能的改变量。

 

 

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